Polinomios

QUE ES UN POLINOMIO

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos.

RAÍZ DE UN POLINOMIO

 Las raíces de un polinomio son los valores para los cuales, el valor numérico del polinomio es igual a cero. Nos permiten descomponer los polinomios en factores, lo que a su vez nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más fácil.

Las raíces de los polinomio también son llamadas ceros de un polinomio. 

Para calcular el valor numérico de un polinomio hay que sustituir la variable del polinomio por un número. Cuando este valor sea cero, el número corresponderá con la raíz de un polinomio.

Calcular las raíces de un polinomio de grado 2:

Cuando buscamos las raíces de un polinomio, buscamos que P(x)= 0, por lo que, si igualamos el polinomio a 0, nos quedará una ecuación, cuyas soluciones serán las raíces del polinomio.

En este ejemplo tenemos un polinomio de grado dos, el cual al igualar a 0 se convierte en una ecuación de segundo grado. Al aplicar la fórmula obtenemos las raíces del polinomio. En este caso: (x-2)(x+4)

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO:

En este ejemplo (x^2 + x -2) podemos ver que el grado es mayor al del ejercicio anterior. Esta forma de resolver la raíz es por Ruffini. 

Para empezar tenemos que saber los divisores del término independiente, en este caso los de -2 que serían +1, -1, +2 y -2 . Para resolver hay que coger uno de estos números y los números del polinomio y colocarlos en la caja, después bajamos el primer número (en este ejemplo 1) y los multiplicamos por el divisor que hayamos elegido (-2), al multiplicarlo lo colocamos debajo de la siguiente cifra y lo sumamos. 

Continuamos con este proceso hasta que al final el término solo se quita y queda 0. Para terminar cogemos las raíces, que son los números divisores y los intercambiamos de signo de tal manera que quede algo así: (x+2)(x-1)(x+1)

VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE LAS RAÍCES:

Para ver gráficamente las raíces lo primero que haremos será introducir el polinomio en geogebra. Los puntos que toquen en la recta horizontal serán las raíces.

En este ejemplo he introducido el siguiente polinomio en geogebra: 

P(x)=x^(2)+2 x-6