Trigonometría

 La trigonometría estudia las relaciones que existen entre los lados de un triángulo y sus ángulos. Estas pueden extenderse a cualquier ángulo aunque no formen parte de un triángulo. 

Razones trigonométricas:

discriminante

 El discriminante de una ecuación de la forma ax 2 + bx + c  = 0 es un número obtenido a partir de los coeficientes de la ecuación. El discriminante de esta ecuación es igual a b2 - 4ac.

La notación que se utiliza para el discriminante es Δ.

 El discriminante nos indica si hay 2 soluciones, 1 solución o ninguna. 

Si el discriminante es cero, hay únicamente una solución. Si el discriminante es positivo entonces el símbolo ± significa que obtiene dos respuestas. 

resolución gráfica de inecuaciones

 Para la resolución gráfica de inecuaciones la ponemos en geogebra. Una inecuaciones puede ser mayor o igual a 0, menor o igual que 0, menor que 0, o mayor que 0. Una inecuación se representa así: 

P(x) < 0 ;  (a,b) u (c, d)

Para las inecuaciones necesitamos saber que cuando corta en la raíz y es igual que cero hay que poner corchete porque coges el número.

Un ejemplo para verlo mucho mejor: 

En este caso tenemos que: x1= -2 , x2= -1 y x3= 1

P(x) = 0 ;  x1= -2 , x2= -1 y x3= 1                  (las raíces)

P(x) ≤ 0 ; (-∞, -2] u [-1,1 ]                              (a partir de donde baja la recta y la raíz es cerrada)

P(x) < 0 ; (-∞, -2) u (-1, 1)                         (a partir de donde baja la recta y la raíz es abierta)

P(x) ≥ 0 ; [-2,-1] u [1,∞)                             (a partir de donde sube la recta y la raíz es cerrada)

P(x) > 0 ; (-2, -1) u (1,∞ )                          (a partir de donde sube la recta y la raíz es abierta)

resolución gráfica de ecuaciones

 Para resolver gráficamente una ecuación lo que tenemos que hacer es ponerla en geogebra. Si tenemos algún factor al otro lado del igual lo pasamos hacia el otro lado, restando, sumando, dividiendo o multiplicando en ambos lados según convenga hacer. Una vez que todo está a un lado podemos poner la ecuación en geogebra, pero sin el =. 

Si la recta no corta en la línea de 0 significa que no tiene solución, si rebota en alguno de los puntos la raíz es doble.

Para una resolución más sencilla ponemos la ecuación en geogebra que directamente dibujará la recta. Este es un ejemplo: 

En este caso las raíces son exactas y ninguna rebota en ningún punto por lo que diríamos que:

x1 = -2  y  x2= -1

las ecuaciones y los criterios de equivalencia

 Una ecuación es una igualdad existente entre dos expresiones algebraicas. Una ecuación posee incógnitas, como puede ser "x". El objetivo de estas es obtener el valor de las incógnitas. 

Ejemplo:

4x + 10 = x - 14

CRITERIOS DE EQUIVALENCIA

1- Si sumamos o restamos la misma cantidad numérica o algebraica a ambos términos de una ecuación, la      ecuación que se obtiene es equivalente a la anterior. 

2- Si multiplicamos o dividimos por un mismo número a ambos lados de una ecuación, la ecuación que se       obtiene es equivalente a la anterior. 

3- Si elevamos al cuadrado ambos términos de una ecuación, me sale una ecuación equivalente.

4- Se puede sacar raíz cuadrada a ambos lados de una ecuación con la condición de poner un + - en     uno       de los términos. 

Lo siguiente es un ejemplo de como se resolvería una ecuación de primer grado según los criterios de equivalencia:

18x + 6 + 2 - 2x = 15x + 12

1. Sumamos y restamos para que queden solo un término de x y un término independiente

16x + 8 = 15x + 2

2. Utilizamos el primer criterio de equivalencia, sumamos o restamos a un lado para dejar a un lado las x y a otro los términos independientes.

16x + 8 - 8 -15x = 15x -15x -8 + 2

3. Ahora calculamos

16x - 15x = 2 - 8

x = -6

R// x= -6

Ahora con una ecuación de segundo grado:

x^2-6x+5=0

1. Restamos c a ambos lados:

x^2 -6x = -5

2. Multiplicamos por 4a

4*x^2 - 4*6x= -4*5

3. sumamos b^2 en los dos lados

4*x^2 - 4*6x + b^2 = -4*5 + b^2

4. Hacemos la raíz de ambos lados

5. Restamos b 

6. Dividimos 2a

 

Binomio de Newton

 Fórmula binomio al cuadrado: 

Fórmula binomio al cubo: 

Triángulo de pascal: 

(sumar los números y añadir un 1 al principio y otro al final)

Como resolver un Binomio de Newton:

Para ello primero hay que fijarse en el número al que está elevado. Según el número dado se calcula en el triángulo de Pascal los números necesarios para su resolución.

Raíz de un polinomio

 Las raíces de un polinomio son los valores para los cuales, el valor numérico del polinomio es igual a cero. Nos permiten descomponer los polinomios en factores, lo que a su vez nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más fácil.

Las raíces de los polinomio también son llamadas ceros de un polinomio.